Москвичи ругают ЕГЭ по профильной математике за излишнюю сложность — попробуйте решить задание оттуда сами

Во времени вас не ограничивают, а вот школьники должны написать свою работу за четыре часа

5 июня 2025, 02:50 44 637

Москвичи жалуются на сложность ЕГЭ по профильной математике. А у вас получится решить задания оттуда? | Источник: Артём Устюжанин / E1.RU — Москвичи жалуются на сложность ЕГЭ по профильной математике. А у вас получится решить задания оттуда?
Источник:
Артём Устюжанин / E1.RU

Из года в год мы слышим всё больше жалоб выпускников на то, что задания на ЕГЭ слишком сложные. Кто-то жалеет детей, а кто-то считает, что школьники просто малообразованные и толком не готовятся. Попробуйте сами справиться с тем, что подсовывают им на экзаменах. Когда мы увидели это уравнение, что дают выпускникам на госэкзамене, наши гуманитарные мозги заскрипели так, что сейсмологи хотели было объявить сейсмическую опасность. Но не спешите злорадствовать — лучше сами попробуйте найти правильное решение. У вас, кстати, в отличие от школьников, будет фора — в виде нескольких вариантов ответов. Так что, возможно, вам просто повезет.

А задача заключается в том, что вам нужно найти все значения параметра а, при каждом из которых у следующего уравнения будет ровно два различных корня.

Источник: Виталий Калистратов / Городские медиа — Источник:
Виталий Калистратов / Городские медиа

Ну что, готовы блеснуть математической смекалкой? Тогда попробуйте найти правильный ответ, а ниже мы предоставим вам решение.

Пройден 122 раза

1 / 1

Итак, при каких значениях параметра а у этого уравнения будет ровно два различных корня?

А теперь приступим к решению.

Решение уравнения

Заметим, что х не равен нулю. Сделаем замену х - 9/х = t. Получаем следующее уравнение:

at² - 2t - 49a + 18 = 0.

Произведем анализ замены. Так как х не равен нулю, то можем домножить уравнение на х.

x² - 9 = tx

x² - tx - 9 = 0

D = t² + 36 > 0

Видим, что при любом t уравнение х - 9/х = t имеет два корня. Тогда, чтобы исходное уравнение имело ровно два корня, необходимо, чтобы новое уравнение относительно t имело ровно один корень.

При а = 0 уравнение не является квадратным и принимает вид:

-2t +18 = 0

t = 9

То есть а = 0 подходит.

Теперь рассмотрим случай, когда а не равно нулю. Уравнение является квадратным, и, чтобы оно имело одно решение, необходимо условие D = 0:

at² - 2t - 49a + 18 = 0

D = 4 - 4a(18 - 49a) = 0

1 - a(18 - 49a) = 0

49a² - 18a + 1 = 0

Приходим к такому результату:

Таким образом, исходное уравнение имеет два решения при следующих значениях а:

Что думаете о сложности этого уравнения?

А вы справились с заданием?

Проще простого!

Даже пытаться не стали

Это точно для школьников задача?

На решение понадобилось несколько минут

Пришлось потратить много времени, но решить получилось

Просто ткнул наугад на верный ответ: это ж ЕГЭ, тут мозгов не надо

Самые разнообразные тесты можно найти здесь.

Самую оперативную информацию о жизни столицы можно узнать из Telegram-канала MSK1.RU: прямо сейчас мы разыгрываем там новый iPhone 16 среди подписчиков.

ПО ТЕМЕ